Prêmio Abel de Matemática 2023 homenageia Louis Caffarelli

Como matemático, Louis A. Caffarelli, da Universidade do Texas em Austin, tenta responder a perguntas aparentemente simples, até mesmo potencialmente úteis:

• Como a forma do gelo muda quando ele derrete?

• O fluxo suave de água pode ficar fora de controle?

• Qual é a forma de uma folha elástica estendida em torno de um objeto?

Essas perguntas não são fáceis de responder. O comportamento desses e de muitos outros fenômenos no mundo ao nosso redor – incluindo flutuações nos mercados financeiros, corredeiras turbulentas e disseminação de doenças infecciosas – pode ser descrito matematicamente, usando o que é conhecido como equações diferenciais parciais. As equações muitas vezes podem ser escritas de forma simples, mas encontrar soluções exatas é muito difícil e, de fato, impossível.

No entanto, Dr. Caffarelli, 74, foi capaz de fazer progressos significativos na compreensão de equações diferenciais parciais, mesmo quando as soluções completas permanecem indescritíveis. Por essas realizações, ele é o vencedor do Prêmio Abel deste ano – o equivalente em sua área ao Prêmio Nobel.

“Poucos matemáticos vivos contribuíram mais para nossa compreensão de equações diferenciais parciais do que o argentino-americano Luis Caffarelli”, anunciou o comitê do Prêmio Abel em um comunicado à imprensa na quarta-feira.

O prêmio é acompanhado por 7,5 milhões de coroas norueguesas, cerca de US$ 700 mil.

Dr. Caffarelli disse em entrevista que gosta de conversar com cientistas. Às vezes, ele sugere abordagens matemáticas que eles podem tentar; Outras vezes, eles sugerem problemas nos quais ele pode trabalhar.

“Eu adoraria ter alguma ligação com a física e até com a engenharia”, disse o Dr. Caffarelli.

Isso inclui o que é conhecido como o “problema do obstáculo”. Um exemplo é pegar um balão e esmagá-lo contra a parede. “Você pressiona, certo?” disse Helge Holden, um matemático da Universidade Norueguesa de Ciência e Tecnologia que atua como presidente do comitê do Prêmio Abel. “Qual será a interface entre a parede e o balão?”

Para uma parede plana, o limite entre onde o balão toca a parede e onde não toca é muito simples. Mas se houver uma obstrução, como uma alça saindo da parede, a solução pode se tornar complicada.

Dr. conseguiu Caffarelli descreveu certas propriedades da solução.

Uma variação do problema do obstáculo pode envolver a determinação do aquecimento e resfriamento necessários para manter uma sala dentro de um edifício a uma temperatura constante, mesmo com as temperaturas externas quentes e frias.

“Essas são coisas que realmente aparecem na vida real”, disse o Dr. Caffarelli.

O problema do obstáculo é um exemplo do que é conhecido como problema de fronteira livre. Outro exemplo envolve o derretimento do gelo.

O limite entre a água líquida e o gelo é sempre de 32 graus Fahrenheit, mas essa superfície muda conforme o gelo derrete – portanto, o limite é livre e solto – e essa superfície móvel complica muito o problema.

“O que você está tentando descobrir são coisas sobre a forma desses limites livres”, disse Carlos Kenig, matemático da Universidade de Chicago, que também é especialista em equações diferenciais parciais. “Ele foi a primeira pessoa que realmente entendeu esse problema em mais de uma dimensão. Os métodos que apresentou foram muito poderosos e ainda são usados ​​para muitos outros problemas.”

Outro resultado importante envolveu as equações de Navier-Stokes, que descrevem a dinâmica de fluidos incompressíveis. Água e ar são, em uma boa aproximação, fluidos incompressíveis, e as equações de Navier-Stokes são usadas para projetar asas de aeronaves e modelar padrões climáticos e correntes oceânicas.

De fato, seria bastante estranho que uma tempestade de vento acelerasse até o infinito – mas nada nas equações parece excluir essa possibilidade.

O Dr. Caffarelli, juntamente com outros dois matemáticos, Louis Nirenberg (que dividiu o Prêmio Abel em 2015) e Robert Kuhn, não conseguiram provar que os líquidos sempre fluirão suavemente. No entanto, eles conseguiram provar que tais regiões de velocidade infinita, se existem, devem ser extremamente pequenas.

Parte do trabalho do Dr. Caffarelli também encontrou uso no mundo financeiro, na precificação de certas opções — contratos nos quais alguém tem a oportunidade, mas não a obrigação, de comprar ou vender algo a um preço determinado.

O Dr. Holden disse que os papéis do Dr. Caffarelli eram concisos e claros.

“Ele não escreve artigos de 200 páginas”, disse o Dr. Holden. “Ele escreve artigos curtos porque sempre há uma ideia brilhante.”

Não há Prêmio Nobel em matemática, e por décadas o prêmio de maior prestígio em matemática tem sido a Medalha Fields, concedida em pequenos lotes a cada quatro anos aos melhores matemáticos de 40 anos de idade ou menos.

Abel, em homenagem a Niels Henrik Abel, um matemático norueguês, foi criado como Nobel. Desde 2003, tem sido apresentado anualmente para destacar importantes desenvolvimentos na matemática. Os vencedores anteriores do prêmio incluem Andrew J. Wiles, que provou o Último Teorema de Fermat e agora está na Universidade de Oxford. John F. Nash Jr., cuja vida é retratada em “A Beautiful Mind”; e Karen Eulenbeck, professora emérita da Universidade do Texas em Austin, que em 2019 se tornou a primeira mulher a receber um prêmio Abel.

No ano passado, Dennis B. Sullivan, professor de matemática na Stony Brook University e no Graduate Center da City University of New York, ganhou o Prêmio Abel por seu trabalho em topologia, o estudo do espaço e das formas.

Enquanto os segredos dos Prêmios Nobel são guardados de perto, o Comitê Abel informa a fundação do vencedor com dias de antecedência. Então descubra como e quando compartilhar a notícia com o vencedor.

Thomas Chen, presidente do departamento de matemática do Texas, agendou uma ligação do Zoom na manhã de sexta-feira com o Dr. Caffarelli e sua esposa, Irene Gamba, também matemática da universidade. d disse Caffarelli disse que acha que a ligação pode ser sobre alguém ingressar no departamento de matemática.

Em vez disso, John Elisabeth Birkelund, secretário-geral da Academia Norueguesa de Ciências e Letras, que administra o Prêmio Abel, juntou-se à ligação para dizer que ele era o vencedor.

“Foi uma surpresa, uma completa surpresa”, disse o Dr. Caffarelli.

nasceu o Dr. Caffarelli em Buenos Aires em 1948. Depois de completar seu Ph.D. Na Universidade de Buenos Aires em 1972, mudou-se para o norte, para a Universidade de Minnesota, onde aprendeu sobre o problema do engate.

Em 1980, mudou-se para o Courant Institute for Mathematical Sciences na New York University, onde colaborou com o Dr. Nirenberg e o Dr. Kuhn na pesquisa de Navier-Stokes. Mais tarde, ele trabalhou na Universidade de Chicago e no Instituto de Estudos Avançados em Princeton, NJ, antes de retornar a Courant em 1994. Em 1997, transferiu-se para a Universidade do Texas.